Teorema: distanza tra insiemi

E' possibile definire una distanza tra insiemi partendo dal piu' semplice e fondamentale concetto di
Misura

In particolare si dimostra che la misura della differenza simmetrica tra insiemi diviso la misura dell'unione tra gli stessi costituisce una
distanza

Le proprieta' di una tale distanza consentono di identificare degli invarianti rispetto a trasformazioni applicate agli insiemi originari.

Per esempio se prendiamo come misura l'integrale matematico allora le distanze tra gli insiemi si conservano.

Detto in maniera poetica la distanza cosi' definita consente di mantenere invariante una melodia sia essa scritta su un pentagramma o suonata su un pianoforte oppure rappresentata da onde sonore.

Utilizzando questa distanza e' possibile definire una funzione di somiglianza matematicamente precisa, in particolare si puo' introdurre il concetto di intorno matematico sugli insiemi considerati ed anche sulla loro rappresentazione.

Una applicazione immediata all'intelligenza artificiale consiste nel considerare le informazioni come insiemi di simboli, utilizzando una opportuna misura, e' allora possibile determinare le informazioni correlate (piu' o meno simili) a una informazione data.