Calcolo Quantistico

La tecnologia della microfabbricazione e lo sviluppo dei materiali per la microelettronica hanno portato e continueranno a portare ad un livello progressivo di miniaturizzazione impressionante, esponenziale, dei componenti elettronici dei calcolatori.

Gli effetti quantistici non possono non essere tenuti in considerazione se si vuole garantire un corretto funzionamento dei microchips, quando questi vengono utilizzati in dispositivi per manipolare informazione.

Questa considerazione, anche se essa non è stata dominante nel processo che ha portato alla nascita della informazione e della computazione quantistica, certamente gioca un ruolo importante nel giustificare l'enorme interesse che questa ha suscitato non solo a livello scientifico, ma anche nel mondo delle imprese a tecnologia avanzata basate su tecnologie informatiche.

Tuttavia, la computazione quantistica, che combina quelle che sono due fra le maggiori rivoluzioni scientifiche del XX° secolo, vale a dire la meccanica quantistica e la scienza dell'informazione è ben altro.

Oltre all'energia c'è un'altra proprietà della fisica, a prima vista molto più astratta che si direbbe appartenere piuttosto all'ambito della metafisica, che ha validità universale, cioè si può esprimere in maniere totalmente differenti l'una dall'altra, indipendenti dal supporto fisico: l'informazione.

Come le osservabili della fisica, l'informazione deve essere contenuta in oggetti che possono essere del tutto diversi, le parole pronunciate sono convogliate dalle variazioni di pressione dell'aria, quelle scritte dalla disposizione delle molecole di inchiostro sulla carta, perfino i pensieri corrispondono a particolari configurazioni dei neuroni, e soprattutto, come per le osservabili della fisica, l'informazione viene lasciata immutata da certe trasformazioni.

L'informazione si comporta in un qualche modo come una grandezza fisica, che può essere conservata, trasformata, misurata e dissipata.

Oggigiorno tutti conosciamo il computer come eccellente elaboratore di informazioni. La facilità con cui l'informazione può essere manipolata automaticamente nasce proprio dalla universalità, dal fatto che essa può essere espressa in maniere diverse senza perdere la sua natura essenziale e che, come accade nella fisica, anche le trasformazioni più complesse si possono realizzare con tante operazioni semplici.

Non c'è informazione senza un portatore fisico, ma per converso, l'informazione è essenzialmente indipendente da come essa è espressa fisicamente e può essere liberamente trasferita da una forma ad un'altra: è questo che fa dell'informazione un candidato naturale ad un ruolo fondamentale nella fisica, esattamente come energia e quantità di moto.

Storicamente gran parte della fisica di base ha avuto a che fare con il compito di scoprire i costituenti fondamentali della materia e le leggi che descrivono e governano le loro interazioni e la loro dinamica. Ora comincia ad emergere come ugualmente importante e fondamentale il programma di scoprire in quali modi la natura permetta o proibisca che l'informazione venga espressa, immagazzinata, manipolata e trasmessa.

L'ambizioso programma di riconsiderare i principi fondamentali della fisica dal punto di vista della teoria della informazione è ancora nella sua infanzia, tuttavia promette di dare frutti importanti: i concetti e i metodi della informazione e della computazione quantistica sono i primi fra questi.

Dai tempi di Turing essenzialmente nessun cambiamento sostanziale ha avuto luogo nell'idea di che cosa sia e come operi un computer, fino a che la meccanica quantistica non ha aperto la possibilità di un cambiamento di paradigma.

La meccanica quantistica è una struttura matematica per descrivere la natura che, almeno in linea di principio, include qualsiasi sistema fisico, essa ci confronta con uno schema fatto di paradigmi ben diversi dal suo corrispondente classico: variabili dinamiche associate ad operatori che agiscono in uno spazio degli stati in cui i vettori possono avere infinite componenti complesse, le funzioni d'onda, solo con una sequenza di difficili reinterpretazioni del concetto di misura e del significato delle proprietà spettrali di tali operatori si possono mettere in relazione le analoghe variabili classiche.

È interessante notare come la proprietà della teoria quantistica più rilevante ai fini della applicazione alla informazione e alla computazione non sono tanto nei dettagli delle equazioni del moto e della dinamica che esse generano, quanto proprio nel fatto che lo stato del sistema sia descritto da vettori di stato in uno spazio di Hilbert. Essa ci insegna infatti che la quantizzazione di un sistema fisico classico con N gradi di libertà genera un sistema quantistico il cui spazio degli stati ha un volume che cresce esponenzialmente con N e dunque si presta ad una complessità combinatoria di strutture dinamiche possibili enormemente grande.

Le proprietà che rendono le varie operazioni di manipolazione quantistica della informazione (immagazzinamento, trasferimento, acquisizione, modificazione, lettura) così radicalmente differenti dalle loro analoghe classiche, sono proprio quelle proprietà quantistiche che non hanno un corrispondente classico.

L'informazione classica è abitualmente codificata in stringhe di bit completamente misurabili ad ogni passo del processo di calcolo, al contrario l'informazione quantistica è immagazzinata in stati quantistici. La struttura dello spazio di tali stati è tale che questi risultano essere genericamente la sovrapposizione complessa di tutte le sequenze possibili di bit, ciascuna con una sua probabilità di essere individuata da una operazione di misura.

L'evoluzione quantistica si rappresenta semplicemente scrivendo la soluzione della equazione di Schrödinger.

Gli ingredienti che la fisica quantistica ci fornisce per realizzare il calcolo quantistico sono:

la sovrapponibilità degli stati: un computer quantistico può stare in qualsiasi combinazione di tutti i possibili stati di uno classico. I coefficienti di tali combinazioni sono numeri complessi, caratterizzati in quanto tali da un modulo e da una fase.

L'interferenza: essenziale ai fini del calcolo, perché è grazie ad essa che gli stati coesistenti si possono fare interferire, costruttivamente o distruttivamente manipolando le loro fasi relative. Un computer quantistico universale ha un numero infinito di stati computazionali e il processo di calcolo si può pensare come una infinità di percorsi in ciascuno dei quali tutti gli stati possibili evolvono in parallelo. Sono le fasi di questi stati lungo i vari percorsi che interferendo danno luogo ad un unico ben definito output.

L'entanglement (intreccio): è una delle proprietà caratteristiche della natura quantistica di un sistema fisico a più componenti. Essa comporta che si possano costruire stati quantistici ben definiti di sistemi composti i quali non corrispondono a stati ben definiti delle loro parti costituenti.

L'indeterminazione: è proprietà anch'essa caratteristica (negativa) che fa sì che uno stato non noto non possa essere clonato senza essere irreversibilmente disturbato dal processo. Il principio di indeterminazione ci dice che le osservabili dette coniugate hanno la strana proprietà che non è possibile conoscerne il valore esatto nello stesso stato per entrambe.

L'idea che si possa immagazzinare informazione negli stati microscopici è per i fisici una sfida senza precedenti, in quanto apre la prospettiva di usare la materia stessa nella sua struttura fondamentale per fare calcolo. La possibilità della realizzazione di questo programma è tanto affascinante quanto ardua.

Gli effetti di interferenza che permettono agli algoritmi quantistici di funzionare rendono tali algoritmi anche molto fragili.

La computazione quantistica mira a realizzare schemi computazionali esponenzialmente più efficienti dei corrispondenti classici proprio grazie alle proprietà caratteristiche della fisica quantistica